NUMERI INTERI

SALDO SUL CONTO CORRENTE.

Il signor Rossi, prima di partire per le vacanze, ha sul conto corrente una somma di 1500 euro. Per la vacanza di 7 giorni spende 100 euro per il viaggio e 80 euro al giorno per l’albergo. Al ritorno  spende inizialmente  la metà di quello che gli resta sul conto per pagare l’affitto, poi 450 euro  per comprare un televisore nuovo.

Qual è, alla fine, il saldo sul conto corrente del signor Rossi?

 

Per indicare una temperatura,  l’altitudine o la profondità, il bilancio di un’azienda introduciamo un nuovo insieme numerico.

I numeri interi preceduti dal segno + vengono detti positivi  e quelli preceduti dal segno  – vengono detti  negativi  e formano l’insieme dei numeri interi              

Z = {… -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …}

il numero senza il segno è detto valore assoluto o modulo.

 

I numeri relativi si possono rappresentare su una retta orientata

Numeri con lo stesso segno  sono  concordi  +3  +7

Numeri con segno diverso sono discordi +3 -7

Numeri di ugual modulo ma segno diverso sono opposti  +3 -3

 

ORDINAMENTO

L’insieme Z è ordinato, l’ordine è indicato dalla freccia:

  • Ogni numero positivo è maggiore di zero +3>0
  • Ogni numero negativo è minore di zero -3<0
  • Tra due numeri positivi è maggiore quello di valore assoluto maggiore +7>+3
  • Tra due numeri negativi è maggiore quello di valore assoluto minore -3>-7

 

OPERAZIONI

Addizione

La somma di due numeri concordi ha lo stesso segno degli addendi e modulo uguale alla somma dei moduli.

La somma di due numeri discordi ha il segno del numero con modulo maggiore e modulo uguale alla  differenza dei moduli.

 

Sottrazione

La differenza  tra due numeri interi è la somma del primo con l’opposto del secondo.

 

Moltiplicazione e divisione

Il prodotto o il quoziente tra due numeri interi ha segno positivo se i numeri sono concordi, negativo se sono discordi e modulo uguale al prodotto o quoziente dei moduli.

Regola dei segni

segni

Potenza

La potenza di base a e esponente  n è il prodotto di a per se stesso n volte.

Se l’esponente è pari il valore della potenza sarà sempre positivo qualunque sia la base.

Se l’esponente è dispari il valore della potenza conserva il segno della base.
(a)2 = (-a)2 > 0
(a)3  > 0
(-a)3 < 0

a
 -a a2 -a2 -(a)2 a3 -a3 -(a)3
1
-1
3
-3

Precedenza delle operazioni

(-a)2   rappresenta il quadrato dell’opposto del numero a

-(a)2   rappresenta l’opposto del quadrato del numero a